Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b) Gọi I là trung điểm của cạnh BC, K là điểm đối xứng của H qua I. Chứng minh ba điểm A,O,K thẳng hàng
Ai giải giúp mình câu b được không. Mình xin cảm ơn rất nhiều
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Các đường cao AD,BE,CF của tam giác cắt nhau tại H
a) chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp
b)gọi i là điểm đối xứng của A gua O và M là hình chiếu của O trên BC.CM tứ giác BHCI là hình bình hành và AH = 2MO
c)Gọi N là trung điểm của EF.CM R.AN=AM.OM
ai giúp mình chứng minh phần c) với
Cho tam giác ABC nội tiếp (O;R) đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. K là điểm đối xứng của H qua BC a) Chứng minh tứ giác ACKB nội tiếp đường tròn b) vẽ đường kính AM, I là trung điểm BC chứng minh H,I,M thẳng hàng
a:
H đối xứng K qua BC
=>BH=BK CH=CK
Xét ΔBHC và ΔBKC có
BH=BK
HC=KC
BC chung
=>ΔBHC=ΔBKC
=>góc BHC=góc BKC
góc BHC=180 độ-góc HBC-góc HCB
=90 độ-góc HBC+90 độ-góc HCB
=góc ABC+góc ACB
=180 độ-góc BAC
=>góc BAC+góc BHC=180 độ
=>góc BAC+góc BKC=180 độ
=>ABKC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABM nội tiếp
AM là đường kính
=>ΔABM vuông tại B
=>BM//CH
Xét (O) có
ΔACM nội tiếp
AM là đường kinh
=>ΔACM vuông tại C
=>CM//BH
mà BM//CH
nên BHCM là hình bình hành
=>CB căt HM tại trung điểm của mỗi đường
=>H,I,M thẳng hàng
Đúng 1
Bình luận (0)
Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tamO * (AB AC) . 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và OA vuông góc EF b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE và tứ giác EFDN nội tiếp; c) Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BD tại I. Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt EF tại M. MI cắt AH tại T; vẽ AK vuông góc MT tại K. Chứng minh T là trung điểm AH.
Đọc tiếp
Câu 8 (3 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tamO * (AB < AC) . 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và OA vuông góc EF b) Gọi N là trung điểm BC. Chứng minh FC là tia phân giác của góc DFE và tứ giác EFDN nội tiếp; c) Đường thẳng vuông góc AB tại A cắt BD tại I. Qua A vẽ đường thẳng song song BC cắt EF tại M. MI cắt AH tại T; vẽ AK vuông góc MT tại K. Chứng minh T là trung điểm AH.
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC ( ABAC) nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R , đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.Chứng minh:1) tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp đường tròn2) FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF3) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp4) Gọi N là giao điểm AD và BF , chứng minh 1/HN - 1/HD 2/AH5) Gọi K là giao điểm AD và đường tròn (O) , khác A . Chứng minh HK đối xứng qua BC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC ( AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) , bán kính R , đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
Chứng minh:
1) tứ giác BFHD,BFEC nội tiếp đường tròn
2) FH là tia phân giác của góc DFE và H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF
3) Gọi M là trung điểm BC . Chứng minh OM//AD và tứ giác DMEF nội tiếp
4) Gọi N là giao điểm AD và BF , chứng minh 1/HN - 1/HD = 2/AH
5) Gọi K là giao điểm AD và đường tròn (O) , khác A . Chứng minh HK đối xứng qua BC
Chỉ mình đi mọi người
Cho tam giác nhọn ABC có AB AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC. Gọi AD, BE, CF là các đường cao và H là trực tâm của tam giác ABC. Vẽ hình bình hành BHCG, đường thẳng G song song với BC cắt AH tại M
a) Chứng minh tứ giác ABGC và tứ giác ABMG nội tiếp được trong đường tròn.
b) Chứng minh tam giác ABD và tam giác AGC đồng dạng.
c) Chứng minh H và M đối xứng với nhau qua BC.
d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC, AK cắt OH tại I. Chứng minh rằng I là trọng tâm của tam giác ABC.
Ai giúp em với😢
Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,BE, CF cắt nhau tại H.a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH . EC BC. DHc) Gọi M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt OM tại P.Chứng minh rằng DAP MAO
Đọc tiếp
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp. b) Chứng minh BH . EC = BC. DH
c) Gọi M là trung điểm của BC. Tiếp tuyến của đường tròn tại B cắt OM tại P.
Chứng minh rằng DAP MAO =
a: góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xet ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc DBH chung
=>ΔBDH đồng dạng với ΔBEC
=>BH/BC=DH/EC
=>BH*EC=DH*BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại Ha) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường trònb) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD,BE,CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
a) Chứng minh : tứ giác AEHF, BFEC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng AO cắt đưởng tròn tâm O tại K khác điểm A . Gọi I là giao điểm của 2 đường thẳng HK và BC . Chứng minh I là trung điểm của đoạn BC
c) Tính : AH/AD + BH/BE + CH/CF
a: Xét tứ giác AEHF có
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác BFEC có
góc BFC=góc BEC=90 độ
=>BFEC là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
ΔABK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔABK vuông tại B
=>BK//CH
Xét (O) có
ΔACK nội tiếp
AK là đường kính
=>ΔACK vuông tại C
=>CK//BH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
=>BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của BC
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn ( AB<AC) nội tiếp (O), hai đường cao BE , CF cát nhau tại H . tia AO cắt đường tròn (O) tại D. a, chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp b, chunwgs minh tứ giác BHCD là hình bình hành c, gọi M là trung điểm của BC, tia AM cắt HO tại G. cm G là trọng tâm của tam giác ABC
a: Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔABD vuông tại B
=>BD//CH
Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
=>CD//BH
Xét tứ giác BHCD có
BH//CD
BD//CH
Do đó: BHCD là hình bình hành
b: BHCD là hình bình hành
nên BC cắt HD tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm của HD
Xét ΔDAH có DI/DH=DO/DA
nen Io//AH và IO=AH/2
=>AH=2OI
c: G là trọng tâm
nên AG=2AI
Xét ΔAHD có
AI là trung tuyến
AG=2/3AI
DO đó: G là trọng tâm
Đúng 0
Bình luận (1)
26 tháng 6 2021 lúc 18:26
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . các đường cao AD , BE và CF cắt nhau tại HA/ chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giácB/ đường thẳng EF cắt đường BC tại M và cắt đường tròn O tại K và T ( K nằm giữa M và T ) chứng minh MD.MIMK.MTC/ đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB,AC,AD lần lượt tại N,S,G . chứng minh G là trung điểm NSthankkkkkkkkkkkkkkkkkkk
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn O . các đường cao AD , BE và CF cắt nhau tại H
A/ chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
B/ đường thẳng EF cắt đường BC tại M và cắt đường tròn O tại K và T ( K nằm giữa M và T ) chứng minh MD.MI=MK.MT
C/ đường thẳng vuông góc với IH tại I cắt các đường thẳng AB,AC,AD lần lượt tại N,S,G . chứng minh G là trung điểm NS
thankkkkkkkkkkkkkkkkkkk
a) Xét tứ giác BCEF có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BCEF là trung điểm của BC
Đúng 1
Bình luận (0)
bạn tham khảo ở đây nha,bài này mình từng làm rồi
https://hoc24.vn/cau-hoi/881cho-tam-giac-abc-nhon-noi-tiep-duong-tron-o-cac-duong-cao-adbecf-cat-nhau-tai-ha-chung-minh-tu-giac-bcef-noi-tiep-va-xac-dinh-tam-i-cua-duong-tron-ngoai-tiep-tu-giacb-duong-thang-ef-cat-duon.1092906662181
Đúng 0
Bình luận (0)